GeoGebraコマンド辞典

GeoGebraの全コマンドを分かりやすく解説

全コマンド一覧(目次)

GeoGebra 全コマンド一覧

一時保留テーマ(執筆者向け記事)

記事を執筆していると、「前提知識として、●●についてちゃんと解説した記事が必要かもしれない」という気が起こって、忘れないうちに書いてしまおうと、いまの記事をほっぽり出して前提部分についての記事を固めようとする結果、手を広げすぎてしまい、どの…

Slider Command - スライダー

Slider[ <最小>, <最大>, <増分>, <速度>, <幅>, <角度か>, <水平>, <アニメーション>, <ランダム> ] 指定した区間(<最小>〜<最大>)を、指定した増分、指定した速度で変化するようなスライダーを作成する。スライダーの長さは指定した幅(ピクセル)となる…

xAxis - x軸, yAxis - y軸, zAxis - z軸

xAxis, yAxis xAxisは、x軸を表す。yAxisは、y軸を表す。これら自身をオブジェクトとして新規に作成することはできないが、各種コマンドの引数として用いることができる。 また、xAxis、yAxisは、それぞれ日本語標記 x軸 y軸 で代用することもできる。 例1 P…

IsInRegion Command - 点が領域に含まれるか否か

IsInRegion[ <点>, <領域> ] 指定した点が、指定した領域に含まれる場合には、真偽値trueを返し、含まれない場合には真偽値falseを返す。 例1 A:(3,3)、h:Circle[A, 2]を所与とする。点Bを自由な点として定義すれば、 IsInRegion[ B, h ] は、B:(4,4)のときt…

頻出用語の解説

本辞典に頻出する専門用語を解説します。 目次 Geometric Objects(幾何オブジェクト) Paths(パス) Path Parameter(パスパラメータ) Geometric Objects(幾何オブジェクト) 幾何オブジェクトとは、以下のオブジェクトの総称である。 Points(点) 例 A…

Cube Command - 立方体

Cube[ <点A>, <点B>, <点C> ] 指定した3点を頂点にもつ立方体を返す。3点は、任意の1つの正方形の頂点であって、かつその正方形の頂点を、時計回りまたは反時計回りになぞるような順番でなければならない。 返される立方体は、指定した3点を含む正方形を底面…

InfiniteCone Command - 無限円錐

InfiniteCone[ <点>, <ベクトル>, <角度θ> ] 指定した点を頂点にもち、中心軸が指定したベクトルと平行であり、頂角(中心軸を通る平面で円錐を切断したときにできる、2本の母線のなす角のこと)が2θであるような無限円錐を返す。 θは、0<θ<π/2である必要が…

Cone Command - 円錐

Cone[ <円>, <高さ> ] 指定した円を底面とする、指定した高さの円錐を作成する。 円の作成方法については、Circle Commandを参照。 例1 円c=Circle[(0, 0, 0), 1, z軸]を所与として、 Cone[c, 3] は、円c(ここでは、x-y平面上にあって、中心(0,0,0)、半径1…

Circle Command - 円

Circle[ <点>, <半径> ] 指定した点を中心として、指定した半径をもつ円を返す。 例1 Circle[(0, 0), 2] は、中心(0,0)、半径2の円を返す。 コメント1 Circle[ <点>, <半径> ] は、3Dグラフィックスにおいては未定義となる。 Circle[ <点>, <線分> ] 指定し…

Bottom Command - 底面

Bottom[ <円錐> ] 円錐の底面である円を返す。 例1 点O(0,0,0)、点T(0,0,3)を所与として、 Bottom[Cone[O, C, 1]] は、円錐Cone[O, C, 1]の底面(x-y平面上の、中心O、半径1の円。上図の赤い円)を返す。 コメント1 Cone[O, C, 1] を作成すると、円錐(下図…

zeta( ) - リーマンゼータ関数

zeta( <式z> ) 式zに対して、リーマンゼータ関数 の値を計算する。 ここで、 は、ガンマ関数である。ガンマ関数については、gamma( )を参照。 上記の定義より、zeta(z)と ( 1/gamma(z) )*Integral[( x^(z-1) ) / ( (ℯ^x) -1),0,∞] は等しい。 例1 f(x)=zeta(…

expIntegral( ) - 指数積分

expIntegral( <式z> ) 式zに対して、指数積分 の値を計算する。 上記の定義より、expIntegral(z)と以下の数式は、等しい。 -Integral[ℯ^(-x)/x, -z, ∞] 上記の数式は、広義積分を用いているため、オブジェクトとして定義することはできない。CASでの計算に利…

sinIntegral( ) - 正弦積分, cosIntegral( ) - 余弦積分

sinIntegral( <式z> ), cosIntegral( <式z> ) sinIntegral( <式z> ):式zに対して、正弦積分 の値を計算する。 cosIntegral( <式z> ):式zに対して、余弦積分 の値を計算する。 上記の定義より、sinIntegral(x)と Integral[sin(x) / x, x] は同値である。 co…

ℯ_γ - オイラーの定数

ℯ_γ オイラーの定数 を返す。 例1 入力バーに ℯ_γ を入力すると、数値0.577...を返す。 バージョン情報 Version: 5.0.331.0-webapp (18 February 2017)

erf( ) - 誤差関数

erf( <式z> ) 式zに対して、誤差関数 の値を計算する。 上記の定義から、erf(z)と下記の関数は同値である。 2 / sqrt(π) Integral[ℯ^(-x²), x] 例1 erf(0.76) は、数値0.717...を返す。 例2 f(x)=erf(x) は、関数 を作成する。 バージョン情報 Version: 5.0.…

最新情報(不具合・留意事項等)

最新版GeoGebraの不具合・操作上の留意事項を掲載しています。

betaRegularized(a, b, z) - 正則下側不完全ベータ関数

betaRegularized( <式a>, <式b>, <式z> ) 式a,b,zに対して、正則下側不完全ベータ関数 の値を計算する。betaRegularized(a, b, z)は、0<=z<=1でなければ定義されない(zがそれ以外の値をとる場合については、例2を参照)。 なお、 は下側不完全ベータ関数で…

beta( ) - ベータ関数・下側不完全ベータ関数

beta( <式a>, <式b> ) 式a, 式bに対して、ベータ関数 の値を計算する。 なお、 はガンマ関数である。ガンマ関数については、gamma( )を参照。 ベータ関数の定義から、beta(a,b)と同値な関数として、以下を挙げることができる。 gamma(a)*gamma(b) / gamma(a+…

polygamma(m, x) - ポリガンマ関数

polygamma( <数値m>, <式x> ) 数値m, xに対して、ポリガンマ関数 の値を返す。 ここで、 はディガンマ関数、 はガンマ関数である。 ディガンマ関数については、psi( )を、ガンマ関数については、gamma( )を参照。 数値mは、0または1である必要がある(ただし…

psi( ) - ディガンマ関数

psi( <式> ) 式xに対して、ディガンマ関数 の値を返す。 ここで、 は、ガンマ関数である。ガンマ関数については、gamma( )を参照。 例1 f(x)=psi(x) は、関数 を作成する。 コメント1 ディガンマ関数の定義から、psi(x)と Derivative[ln( gamma(x) )] および…

gammaRegularized(a, x) - 正則下側不完全ガンマ関数

gammaRegularized( <式a>, <式x> ) 式a, 式xに対して、正則下側不完全ガンマ関数 の値を返す。ここで、 は、下側不完全ガンマ関数であり、 は、ガンマ関数である。 gammaRegularized(a, x)は、 gamma(a,x) / gamma(a) と同値である。 ガンマ関数、および下側…

gamma( ) - ガンマ関数・下側不完全ガンマ関数

gamma( <式> ) 式aに対して、ガンマ関数 の値を返す。 例1 gamma(4) は、数値6を返す。 コメント1.1 上図のようにgamma(4)を図示するには、 数値p=4および f(x)=ℯ^(-x) x^(p - 1) を作成し、 0 ≤ y ≤ h(x) を作成すればよい。 コメント1.2 CASでも同様の結果…

asinh( ) or arcsinh( ) - 逆双曲線正弦, acosh( ) or arccosh( ) - 逆双曲線余弦, atanh( ) or arctanh( ) - 逆双曲線正接

asinh( <式> ), acosh( <式> ), atanh( <式> ) asinh( <式> ):式xの逆双曲線正弦asinh(x)を返す。arcsinh( <式> )も同じ。 acosh( <式> ):式xの逆双曲線余弦acosh(x)を返す。arccosh( <式> )も同じ。 atanh( <式> ):式xの逆双曲線正接atanh(x)を返す。arc…

sech( ) - 双曲線正割, cosech( ) or csch( ) - 双曲線余割, coth( ) or cotanh( ) - 双曲線余接

sech( <式> ), cosech( <式> ), coth( <式> ) sech( <式> ):式xの双曲線正割sech(x)を返す。 cosec( <式> ):式xの双曲線余割cosec(x)を返す。csch( <式> )も同じ。 coth( <式> ):式xの双曲線余接coth(x)を返す。cotanh( <式> )も同じ。 なお、それぞれの…

sinh( ) - 双曲線正弦, cosh( ) - 双曲線余弦, tanh( ) - 双曲線正接

sinh( <式> ), cosh( <式> ), tanh( <式> ) sinh( <式> ):式xの双曲線正弦sinh(x)を返す。 cosh( <式> ):式xの双曲線余弦cosh(x)を返す。 tanh( <式> ):式xの双曲線正接tanh(x)を返す。 なお、それぞれの関数の定義は、自然対数の底をℯとすれば、以下の通…

atan2d(y, x) or arctan2d(y, x) - 4象限逆正接(度数法)

atan2d( <式y>, <式x> ) x軸とベクトルVector[(x,y)]とのなす角の大きさθを、- 180° < θ <= 180° の範囲で、度数法による角度として返す。 なお、θを弧度法による数値オブジェクトとして返す関数は、atan2(y, x) or arctan2(y, x)である。 例1 atan2d(1,1) …

atan2(y, x) or arctan2(y, x) - 4象限逆正接(弧度法)

atan2( <式y>, <式x> ) x軸とベクトルVector[(x,y)]とのなす角の大きさθを、- π < θ <= π の範囲で、弧度法による数値として返す。 例1 atan2(1,1) は、数値0.785...を返す。 コメント1 CASでは、厳密な評価を利用することができる。 例2 点A:(-1, -sqrt(3)…

asind( ) or arcsind( ) - 逆正弦(度数法), acosd( ) or arccosd( ) - 逆余弦(度数法), atand( ) or arctand( ) - 逆正接(度数法)

asind( <式> ), acosd( <式> ), atand( <式> ) asind( <式> ):式xの逆正弦(sin(θ)=xとなるθであり、-90°<=θ<= 90°を満たすもの)を、度数法による角度として返す。式xは、-1<=x<=1でなければ定義されない。arcsind( <式> )も同じ。 acosd( <式> ):式xの逆…

asin( ) or arcsin( ) - 逆正弦(弧度法), acos( ) or arccos( ) - 逆余弦(弧度法), atan( ) or arctan( ) - 逆正接(弧度法)

asin( <式> ), acos( <式> ), atan( <式> ) asin( <式> ):式xの逆正弦(sin(θ)=xとなるθであり、- π /2<=θ<= π /2 を満たすもの)を、弧度法で表した数値を返す。式xは、-1<=x<=1でなければ定義されない。arcsin( <式> )も同じ。 acos( <式> ):式xの逆余弦…

sec( ) - 正割, cosec( ) or csc( ) - 余割, cot( ) or cotan( ) - 余接

sec( <式> ), cosec( <式> ), cot( <式> ) sec( <式> ):式xの正割sec(x)を返す。 cosec( <式> ):式xの余割cosec(x)を返す。csc( <式> )も同じ。 cot( <式> ):式xの余接cot(x)を返す。cotan( <式> )も同じ。 なお、それぞれの関数の定義は、以下の通りであ…

sin( ) - 正弦, cos( ) - 余弦, tan( ) - 正接

sin( <式> ), cos( <式> ), tan( <式> ) sin( <式> ):式xの正弦sin(x)を返す。 cos( <式> ):式xの余弦cos(x)を返す。 tan( <式> ):式xの正接tan(x)を返す。 例1 f(x)=sin(x) g(x)=cos(x) h(x)=tan(x) は、順に関数 を作成する。 例2 sin(45°) sin(π / 4) …

log( ) - 対数

log( <数値>, <式> ) その数値を底とする、式の対数を返す。すなわち、数値b、式xに対して、 を計算する。 例1 log(12,144) は、 を計算し、数値2を返す。 コメント1 log(b, x)は、次のいずれかに該当する場合には、定義されない。 ・b<0である。 ・x<0であ…

lg( ) or log10( ) - 常用対数

lg( <式> ) 式の常用対数(10を底とする対数)を返す。すなわち、式xに対して、 を計算する。 log10( <式> )も、これと同じ計算を行う。 例1 lg(x) は、関数 を作成する。 例2 数値a=2^50の桁数は、 floor(lg(a)) + 1 で求めることができ、その値は16(桁)…

ld( ) or log2( ) - 二進対数

ld( <式> ) 式の二進対数(2を底とする対数)を返す。すなわち、式xに対して、 を計算する。 log2( <式> )も、これと同様の計算を行う。 例1 ld(x) は、関数 を作成する。 バージョン情報 Version: 5.0.328.0-webapp (12 February 2017)

ln( ) - 自然対数

ln( <式> ) 式の自然対数を返す。すなわち、自然対数の底 ℯ とすると、式xに対して、 を計算する。 例1 ln(x) は、関数 を計算する。 コメント1.1 ln(x)は、式xが負の場合には定義されない。 例えば、 ln(-2) は定義されない。 なお、 ln(0) は定義される。 …

exp( ) or ℯ^x - 自然対数の底ℯを底とする指数関数

exp( <式> ) 自然対数の底をℯとして、式xに対して、 を返す。 ℯ^x も、これと同様の演算を行う。 例1 exp(x) は、関数 を作成する。 コメント1 ℯは、アルファベットのeとは区別される。ℯは、入力バーの右端から呼び出すことができる。 バージョン情報 Versio…

random( ) - 0〜1の乱数

random( ) 0以上1以下の乱数を返す。引数はとらない。 例1 数値aを random( ) として定義して、点Pを (cos(2π a), sin(2π a)) として定義すると、点Pは、単位円周上の任意の点を表す。 コメント1.1 random( )の値は、以下の操作によって更新される。 ①Update…

nroot(x,n) - xのn乗根

nroot( <式>, <整数n> ) 式のn乗根を返す。すなわち、 の演算を行う。 例1 NRoot(1024,10) は、1024の10乗根を計算し、数値2を返す。 例2 f(x)=nroot(x,4) は、関数 を作成する。 nroot( <複素数> ) 複素数のn乗根を、1つ返す。 例1 z_1=2+0iに対して、 nroo…

cbrt( ) - 立方根

cbrt( <数値> ) 数値の立方根のうち、実数であるものを返す。すなわち、実数aに対して を計算する。 例1 cbrt(27) は、数値3を返す。 cbrt(-8) は、数値-2を返す。 コメント1 CASでも同様の結果が得られる。 cbrt( <複素数> ) 複素数の立方根を、複素数の範…

sqrt( ) - (正の)平方根

sqrt( <数値> ) 数値の(正の)平方根を返す。すなわち、根号 と同一の演算を行う。 数値は0以上である必要がある。 例1 sqrt(4) は、数値2を返す。 sqrt(-1) は定義されない。 コメント1.1 負の平方根は、 -sqrt( <数値> ) で求めることができる。 コメント…

round( ) - 四捨五入

round( <数値> ) 数値の小数第一位を四捨五入した結果の整数を返す。 例1 round(12.68) は、小数第1位である6を四捨五入して、数値13を返す。 round( <数値>, <整数n> ) 数値の小数第(n+1)位を四捨五入し、小数第n位までの値として返す。 nが0の場合は、小数…

ceil( ) - その数以上の最小の整数

ceil( <数値> ) その数値以上の、最小の整数を返す。 例1 ceil(3) は3を、 ceil(1.2) は2を、 ceil(-2.5) は-2をそれぞれ返す。 バージョン情報 5.0.327.0-webapp (10 February 2017)

floor( ) - その数以下の最大の整数

floor( <数値> ) その数値以下の、最大の整数を返す。すなわち、ガウス記号 と同じ演算を行う。 例1 floor(3) は3を、 floor(1.2) は1を、 floor(-2.5) は-3をそれぞれ返す。 バージョン情報 5.0.327.0-webapp (10 February 2017)

sgn( ) or sign( ) - 符号

sgn( <数値> ) 数値が正ならば1を、負ならば-1を、0ならば0を返す。 例1 sgn(2) は1を返し、 sgn(-3) は-1を返し、 sgn(0) は0を返す。 バージョン情報 5.0.327.0-webapp (10 February 2017)

alt( ) - 仰角

alt( <点> ) 3Dグラフィックス上の点の仰角(altitude angle)の大きさを表す数値を返す。 例1 原点O、点Aを所与として、 alt(A) は、点Aの仰角の大きさ、すなわち線分OAとx−y平面とのなす角の大きさを返す。 コメント1 alt( )は3Dグラフィックスに表示する…

abs( ) - 絶対値

abs( <数値> ) 数値の絶対値を返す。 例1 abs(-1) は、数値1を返す。 abs( <点> ) 点と原点との距離を表す数値を返す。 点が複素平面上の点として定義されている場合は、その点が表す複素数の絶対値を返すとも表現できる。 例1 点A(3,4)に対して、 abs(A) は…

real( ) - 実部, imaginary( ) - 虚部

real( <複素数> ), imaginary( <複素数> ) real( <複素数> ):複素数の実部を返す。 imaginary( <複素数> ):複素数の虚部を返す。 例1 z_1=3+2iに対して、 real(z_1) は、数値3を返し、 imaginary(z_1) は、数値2を返す。 バージョン情報 5.0.327.0 - webap…

conjugate( ) - 共役複素数

conjugate( <複素数> ) 指定した複素数と共役な複素数を返す。 例1 z_1 = 2+iに対して、 conjugate(z_1) は、2-iを返す。 コメント1.1 a, bを実数、iを虚数単位とする。z=a+biに対して、a-biをzの共役複素数という。 コメント1.2 直交座標で定義された点(B…

arg( ) - 偏角

arg( <点> ) 原点から点に延ばした半直線と、x軸とのなす角の大きさを、度数法による角度オブジェクトとして返す。 点を複素平面上の特定の複素数と見た場合の、当該複素数の偏角の大きさを、度数法による角度オブジェクトとして返す、とも表現できる。 例1 …