GeoGebraコマンド辞典

GeoGebraの全コマンドを分かりやすく解説

Circle Command - 円

Circle[ <点>, <半径> ]

指定した点を中心として、指定した半径をもつ円を返す。

例1

f:id:usiblog:20170307163148p:plain

Circle[(0, 0), 2]

は、中心(0,0)、半径2の円を返す。

コメント1

Circle[ <点>, <半径> ]

は、3Dグラフィックスにおいては未定義となる。

f:id:usiblog:20170307163327p:plain

 

Circle[ <点>, <線分> ]

指定した点を中心として、指定した線分の長さを半径にもつ円を作成する。

例1

f:id:usiblog:20170307163858p:plain

線分f=Segment[(0, 0), (2, 0)]を所与として、

Circle[(3, 3), f]

は、中心(3,3)、半径2(すなわち、線分fの長さ)の円を返す。

コメント1

Circle[ <点>, <線分> ] 

は、3Dグラフィックスにおいては未定義となる。

f:id:usiblog:20170307164027p:plain

 

Circle[ <点1>, <点2> ]

点1を中心として、点2を通る円を返す。

例1

f:id:usiblog:20170307170246p:plain

点A=(2,2)、点B=(3,3)を所与として、

Circle[A, B]

は、点Aを中心として、点Bを通る円を返す。

コメント1

Circle[ <点1>, <点2> ]

は、3Dグラフィックスにおいては未定義となる。

f:id:usiblog:20170307170414p:plain

 

Circle[ <直線>, <点> ]

3Dグラフィックス上で、その中心において、指定した直線と垂直に交わり、かつ指定した点を通る円を返す。

例1

f:id:usiblog:20170307182031p:plain

直線g=Line[(0, 0, 0), (1, 1, 0)]を所与として(上図の紫色の直線)、

 Circle[g, (2, 0, 0)]

は、gに垂直であり、かつgとの交点が円の中心であり、かつ点(2,0,0)を通る円(上図の緑色の円)を返す。

コメント1

数式ビューにおいては、作成した円オブジェクトの媒介変数表示を知ることができる。

f:id:usiblog:20170307182852p:plain

これを参考にして、媒介変数曲線オブジェクト

Curve[1 + cos(t), 1 - cos(t), -sqrt(2) sin(t), t, 0, 2π]

を作成すれば、これは

Circle[g, (2, 0, 0)]

の円周部分と一致する。

 

Circle[ <点>, <点>, <点> ]

指定した3点を通る円を返す。同一直線上にある3点を指定した場合は、当該直線を返す。

例1

f:id:usiblog:20170307172408p:plain

点A=(3,3)、点B=(1,1)、点C=(4,1)を所与として、

Circle[A, B, C]

は、3点A,B,Cを通る円を返す。

コメント1

Circle[ <点>, <点>, <点> ]

は、3Dグラフィックス上でも定義できる。

f:id:usiblog:20170307172750p:plain

 

例2

f:id:usiblog:20170307173015p:plain

同一直線上の3点である、点A=(1,1)、点B=(2,2)、点C=(3,3)を所与として、

Circle[A, B, C]

は、3点A,B,Cを通る直線を返す。

しかし、下記のコメントのとおり、当該直線は分析に適さないほか、操作上も不安定である。したがって、この直線を作成したい場合は、代わりに

Line[ A, B ]

を用いるとよい。

コメント2.1

この直線上の点

Point[Circle[A, B, C]]

は、定義されない。

f:id:usiblog:20170307173250p:plain

コメント2.2

この直線を表示した状態で、グラフィックスビュー上にマウスポインタを乗せると、自動的に当該直線が選択される。したがって、この直線を表示した状態で、「点」ツールを使って任意の点を作成しようとしても、Point[Circle[A, B, C]]を作成する命令として認識されるため、未定義の点オブジェクトが作成されてしまう。

f:id:usiblog:20170307173951g:plain

 

 

Circle[ <点>, <半径>, <直線またはベクトル> ]

3Dグラフィックスにおいて、指定した点を中心にもち、指定した半径であり、かつ指定した直線またはベクトルと垂直な平面上にあるような円を返す。

例1

f:id:usiblog:20170307190019g:plain

点A=(0,0,3)、数値r=2および直線f=Line[(0, 0, 0), (1, 1, 0)]を所与として、

Circle[A, r, f]

は、点Aを中心にもち、半径2であり、かつ直線fと垂直な平面上にあるような円を返す。

コメント1

fのかわりに、ベクトルu=Vector[(1, 1)]を用いて、

Circle[A, r, u] 

としても、同一の円を返す。

また、直線は線分または半直線で代用できる。すなわち、

Circle[A, r, Segment[(0, 0, 0), (1, 1, 0)]]

Circle[A, r, Ray[(0, 0, 0), (1, 1, 0)]]

も、Circle[A, r, f]と同一の円を返す。

 

Circle[ <点>, <半径>, <平面> ]

3Dグラフィックスにおいて、指定した点を中心にもち、指定した半径であり、かつ指定した平面と平行であるような円を返す。

例1

f:id:usiblog:20170307190841g:plain

点A=(0,0,3)、数値r=2および平面a:z = 0を所与として、

Circle[A, r, a]

は、点Aを中心にもち、半径2であり、かつ平面a(ここではx-y平面)と平行であるような円を返す。

 

Circle[ <点1>, <点2>, <直線またはベクトル> ]

3Dグラフィックスにおいて、点1を中心にもち、点2を通り、かつ指定した直線またはベクトルと垂直な平面上にあるような円を返す。

点2は、点1を通り、かつ指定した直線またはベクトルと垂直な平面上の点である必要がある。これを満たさない場合には、「?」を返す。

例1

f:id:usiblog:20170307191854g:plain

点A=(0, 0, 3)、点B=(1, -1, 3)および直線f=Line[(0, 0, 0), (1, 1, 0)]を所与として、

Circle[A, B, f]

は、点Aを中心にもち、点Bを通り、かつ直線fと垂直な平面上にあるような円を返す。

コメント1.1

fのかわりに、ベクトルu=Vector[(1, 1)]を用いて、

Circle[A, B, u]

としても、同一のオブジェクトを返す。

また、直線は線分または半直線で代用できる。すなわち、

Circle[A, B, Segment[(0, 0, 0), (1, 1, 0)]]

Circle[A, B, Ray[(0, 0, 0), (1, 1, 0)]]

も、Circle[A, B, f]と同一のオブジェクトを返す。

コメント1.2

点Bを、(2,-1,3)に再定義すると、Circle[A, B, f]は、「?」を返す。これは、点Bが、点Aを通り、かつfに垂直な平面上にないからである。

f:id:usiblog:20170307192130p:plain

 

Circle[ <点1>, <点2>, <平面> ]

 3Dグラフィックスにおいて、指定した点を中心にもち、点2を通り、かつ指定した平面と平行であるような円を返す。

点2は、点1を通り、かつ指定した平面と平行であるような平面上の点である必要がある。これを満たさない場合には、「?」を返す。

例1

f:id:usiblog:20170307193034g:plain

点A=(0, 0, 3)、点B=(1, -1, 3)および平面a:z=0を所与として、

Circle[A, B, a]

は、 点Aを中心にもち、点Bを通り、平面a(ここではx-y平面)と平行であるような円を返す。

コメント1

点Bを、(1,-1,2)に再定義すると、Circle[A, B, a]は、「?」を返す。これは、点Bが、点Aを通り、かつ平面aに平行な平面上にないからである。

f:id:usiblog:20170307193342p:plain

 

バージョン情報

Version: 5.0.338.0-webapp (06 March 2017)