GeoGebraコマンド辞典

GeoGebraの全コマンドを分かりやすく解説

Cube Command - 立方体

Cube[ <点A>, <点B>, <点C> ]

指定した3点を頂点にもつ立方体を返す。3点は、任意の1つの正方形の頂点であって、かつその正方形の頂点を、時計回りまたは反時計回りになぞるような順番でなければならない。

返される立方体は、指定した3点を含む正方形を底面として、点A→点B→点Cを順に経由するような回転により、ネジが進んでいくような方向に立つ立方体である。

例1

f:id:usiblog:20170308024642p:plain

点A=(0, 0, 0)、点B=(1, 0, 0)、点C=(1, 1, 0)を所与として、

Cube[A, B, C]

は、3点A,B,Cを頂点にもつ正方形を底面にもち、A→B→Cの順にネジを回すと、ネジが進む方向(ここではz軸の正の方向)に立つ立方体を返す。

コメント1.1

立方体の残りの頂点(D,E,F,G,H)、辺、面を表すオブジェクトも、同時に作成される。

コメント1.2

点A,Bを固定した場合、Cube[A, B, C]が定義されるためには、点Cは、点Bを中心とし、かつ線分ABに垂直であり、かつ半径が線分ABの長さに等しい円の円周上にあることが必要である。

すなわち、この条件は、点Cが

Point[Circle[B, Distance[A, B], Segment[A, B]]]

として定義されている限りでは、常に満たす。

点Cをこのように定義した場合の立方体を返すコマンドとして、Cube[ <点A>, <点B> ](次項)を参照。

f:id:usiblog:20170308033423g:plain

 

Cube[ <点A>, <点B> ]

Point[Circle[B, Distance[A, B], Segment[A, B]]]を返したうえで(仮にこの点の名前をCとする)、Cube[A, B, C]を実行する。

すなわち、線分ABを辺にもち、線分ABを回転の軸として、自由に回転できる立方体を返す。

例1

f:id:usiblog:20170308034234g:plain

点A=(0,0,0)、点B=(0,0,1)を所与として、

Cube[A, B]

は、線分ABを辺にもつ立方体を返す。

同時に、Point[Circle[B, Distance[A, B], Segment[A, B]]](上図では点C)も作成される。点Cをドラッグすることで、線分ABを軸に、立方体を自由に回転移動できる。

コメント1

作成された立方体は、Point[Circle[B, Distance[A, B], Segment[A, B]]](ここでは名前をCとする)を所与として、Cube[A, B, C]として定義される。

 

Cube[ <点A>, <点B>, <ベクトル> ]

線分ABを通り、指定したベクトルと垂直な平面上における、線分ABを辺にもつ正方形(正方形ABCDとする)のうち、点A→B→C→Dを順に経由するような回転により、ネジが指定したベクトルの方向に進んでいくような正方形を底面として、指定したベクトルの方向に立つ立方体を返す。

ベクトルは、線分ABと垂直な平面上のベクトルである必要がある。

例1

f:id:usiblog:20170308041953g:plain

点A=(0,0,0)、点B=(0,0,1)を作成する。

点I=(0,0,2)、円d=Circle[I, 0.5, Segment[A, B]](上図の黒い円)、点J=Point[d]を作成する。

ベクトルu=Vector[I, J]を定義する(上図の黒い矢印)。

ここで、

Cube[A, B, u]

は、線分ABを通り、ベクトルuと垂直な平面上における、線分ABを辺にもつ正方形(正方形ABDEとする)のうち、点A→B→D→Eを順に経由するような回転により、ネジがベクトルuの方向に進んでいくような正方形(図の正方形ABDE)を底面として、ベクトルuの方向に立つ立方体を返す。

コメント1.1

点Jを、(0, 0.5, 2.5)として再定義すると、Cube[A, B, u]は定義されない。これは、ベクトルuが、線分ABと垂直な平面上に存在しないからである。

f:id:usiblog:20170308043114p:plain

コメント1.2 

ベクトルu=Vector[I, J]は、直線Line[I, J]、線分Segment[I, J]、または半直線Ray[I, J]で代用できる。IとJの順番を入れ替えた場合、Cube[A, B, -u]と同じオブジェクトが返される。

 

Cube[ <点A>, <点B>, <平面> ]

線分ABを通り、指定した平面と平行な平面上における、線分ABを辺にもつ正方形(正方形ABCDとする)を底面として、点A→B→C→Dを順に経由するような回転によりネジが進んでいく方向に立つ立方体を返す。

指定する平面は、線分ABと平行である必要がある。

例1

f:id:usiblog:20170308051001p:plain

点A=(0,0,0)、点B=(0,0,1)、任意の点Iを作成する。

平面c=Plane[A, B, I]を作成する。このとき、

Cube[A, B, c]

は、線分ABを通り、平面cと平行な平面(ここでは平面c自身)上における、線分ABを辺にもつ正方形のうち、平面cを直線ABによって2つの部分に分けた場合の、点Iと同じ側にできる正方形(図の正方形ABCD)を底面として、点A→B→C→Dを順に経由するような回転により、ネジが進んでいく方向に立つ立方体を返す。

コメント1.1

3点A,B,Iが同一直線上にある場合、立方体の位置は定まらない。

f:id:usiblog:20170308051549g:plain

コメント1.2

指定する平面は、多角形で代用できる。その場合には、底面の正方形(正方形ABCDとする)は、点A→B→C→Dを順に経由するような回転方向が、多角形を定義する際に指定した頂点を順に経由するような回転方向と一致するような正方形として定まる。

たとえば、下図の立方体は、

Cube[A, B, Polygon[J, K, L]]

で定義されているが、このとき正方形ABCDは、A→BCDの回転方向が、J→K→Lの回転方向と一致するように定まる。

そして立方体は、その回転方向にネジを回したときに、ネジが進む方向に立つ立方体として定まる。

f:id:usiblog:20170308053254g:plain

コメント1.3

一見して、返される立方体の向きが明らかでない場合がある。

たとえば、平面x=0と、平面-x=0は、同じ平面を表すが、

Cube[A, B, x = 0]

Cube[A, B, -x = 0]

では、返される立方体の向きが異なる。

このような場合には、実際に作成して確かめるほかない。

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f:id:usiblog:20170308055031p:plain

 

バージョン情報

Version: 5.0.338.0-webapp (06 March 2017)