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GeoGebraコマンド辞典

GeoGebraの全コマンドを分かりやすく解説

asin( ) or arcsin( ) - 逆正弦(弧度法), acos( ) or arccos( ) - 逆余弦(弧度法), atan( ) or arctan( ) - 逆正接(弧度法)

asin( <式> ), acos( <式> ), atan( <式> )

asin( <式> ):式xの逆正弦(sin(θ)=xとなるθであり、- π /2<=θ<= π /2 を満たすもの)を、弧度法で表した数値を返す。式xは、-1<=x<=1でなければ定義されない。arcsin( <式> )も同じ。

acos( <式> ):式xの逆余弦(cos(θ)=xとなるθであり、0<=θ<= π を満たすもの)を、弧度法で表した数値を返す。式xは、-1<=x<=1でなければ定義されない。arccos( <式> )も同じ。

atan( <式> ):式xの逆正接(tan(θ)=xとなるθであり、- π /2<θ< π /2 を満たすもの)を、弧度法で表した数値を返す。arctan( <式> )も同じ。

なお、度数法による角度オブジェクトを返す逆三角関数は、asind( ), acosd( ), atand( )である。

例1

f:id:usiblog:20170215103930p:plain

f(x)=asin(x)

g(x)=acos(x)

h(x)=atan(x)

は、それぞれ関数

f:id:usiblog:20170215103342p:plain

を作成する。

 

例2

asin(0.5)

は、数値0.523...を返す。

コメント2

CASでは、厳密な評価を利用できる。

f:id:usiblog:20170215095422p:plain

 

例3

asin(2)

asin(-1.5) 

は、いずれも定義されない。

f:id:usiblog:20170215095315p:plain

コメント3

CASでは、asin( ), acos( ), atan( )は、複素数まで拡張されているため、いずれも任意の複素数を引数とすることができる。

f:id:usiblog:20170215095719p:plain

なお、複素数まで拡張した場合の、それぞれの関数の定義は、以下の通りである。

f:id:usiblog:20170215100420p:plain

複素数z_1を所与として、GeoGebraにおける記法で表示すると、以下の通りである。

asin(z_1)⇔

-ί ln(ί z_1 + (1 - z_1²)^(1 / 2))

acos(z_1)⇔

-ί ln(z_1 + ί (1 - z_1²)^(1 / 2))

atan(z_1)⇔

ί / 2 ln((ί + z_1) / (ί - z_1))

 

バージョン情報

Version: 5.0.328.0-webapp (12 February 2017)