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GeoGebraコマンド辞典

GeoGebraの全コマンドを分かりやすく解説

expIntegral( ) - 指数積分

expIntegral( <式z> )

式zに対して、指数積分

f:id:usiblog:20170220035742p:plain

の値を計算する。

上記の定義より、expIntegral(z)と以下の数式は、等しい。

-Integral[ℯ^(-x)/x, -z, ∞]

上記の数式は、広義積分を用いているため、オブジェクトとして定義することはできない。CASでの計算に利用できる。

また、

f(x)=Integral[(1 - ℯ^x) / (-x), x]

g(x)=Integral[(1 - ℯ^(-x)) / x, x] 

を所与とすれば、

If[x > 0, ln(x) + f(x), x ≟ 0, -∞, x  <  0, ln(-x) - g(-x)]

は、expIntegral(x)と同値の関数である。

 

例1

f:id:usiblog:20170220035456p:plain

expIntegral(x)

は、関数

f:id:usiblog:20170220035507p:plain

を作成する。

 

例2

expIntegral(1)

は、数値1.895...を返す。

f:id:usiblog:20170220044032p:plain

コメント2.1

CASでの計算結果は、以下の通りである。

f:id:usiblog:20170220044132p:plain

コメント2.2

広義積分を用いて、CASでexpIntegral(1)を計算するには、CASで

-Integral[ℯ^(-x)/x, -1, ∞]

を計算する。計算結果は、以下の通りである。

f:id:usiblog:20170220044358p:plain

コメント2.3

f(x)=Integral[(1 - ℯ^x) / (-x), x]

g(x)=Integral[(1 - ℯ^(-x)) / x, x]

を所与として、expIntegral(x)と同値の関数

h(x)=If[x > 0, ln(x) + f(x), x ≟ 0, -∞, x  <  0, ln(-x) - g(-x)]

を定義し、

h(1)

を計算すると、expIntegral(1)と等しい値を得ることができる。

f:id:usiblog:20170220044652p:plain

なお、CASでh(1)を計算すると、厳密な評価Ei(1)を得ることができる。

f:id:usiblog:20170220044829p:plain

 

バージョン情報

Version: 5.0.331.0-webapp (18 February 2017)