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GeoGebraコマンド辞典

GeoGebraの全コマンドを分かりやすく解説

gamma( ) - ガンマ関数・下側不完全ガンマ関数

gamma( <式> )

式aに対して、ガンマ関数

f:id:usiblog:20170216224018p:plain

の値を返す。

例1

gamma(4)

は、数値6を返す。

f:id:usiblog:20170216184413p:plain

コメント1.1

f:id:usiblog:20170216190059p:plain

上図のようにgamma(4)を図示するには、

数値p=4および

f(x)=ℯ^(-x) x^(p - 1)

を作成し、

0 ≤ y ≤ h(x)

を作成すればよい。

コメント1.2

CASでも同様の結果を得ることができる。

f:id:usiblog:20170216230031p:plain

なお、gamma(4)の被積分関数

f(x)=ℯ^(-x) x³

を定義した場合、gamma(4)と同値の計算

Integral[f, 0, ∞]

は定義されない。

f:id:usiblog:20170216230516p:plain

しかし、CASでは計算可能である。

f:id:usiblog:20170216230558p:plain

 

例2

f:id:usiblog:20170216190829p:plain

f(x)=gamma(x)

は、関数

f:id:usiblog:20170216190618p:plain

を作成する。

 

例3

gamma(5/2)

は、数値オブジェクト1.329...を返す。

f:id:usiblog:20170216201211p:plain

コメント3

CASでは、厳密な評価、数値的評価の両方が利用できる。

f:id:usiblog:20170216201235p:plain

 

例4

gamma( <式> )は、複素数を引数とした場合には、エラーを返す。

f:id:usiblog:20170216192106p:plain

コメント4

CASでは、あらかじめ

z_1=1+i

を作成しておき、CASで

Integral[ℯ^(-x) x^(z_1 - 1),0,∞]

を入力することで、数値的評価による計算結果を得ることができる。

f:id:usiblog:20170216195226p:plain

厳密な評価は利用できない(「?」が返される)。数値的評価であっても、計算結果が「?」となる場合がある。その場合には、いったん作業内容を保存し、ファイルを再読み込みすることで、解決する場合がある。

なお、複素数オブジェクトを参照せず、CASに直接

Integral[ℯ^(-x) x^( (1+ί) - 1),0,∞]

を入力しても、数値的評価を得ることができる(厳密な評価は利用できない)。

f:id:usiblog:20170216200449p:plain

その際には、虚数単位は、アルファベットの「i」ではなく、入力バー右端から呼び出せる記号「ί」を用いなければならない点に注意。

f:id:usiblog:20170216200407p:plain

 

gamma( <式a>, <式x> )

式a, 式xに対して、下側不完全ガンマ関数(第1種不完全ガンマ関数)

f:id:usiblog:20170216202358p:plain

の値を返す。

例1

gamma(4,6)

は、数値5.092...を返す。

f:id:usiblog:20170216233510p:plain

コメント1.1

f:id:usiblog:20170216204259p:plain

上図のように、gamma(4,6)を図示するには、

数値p=4, q=6および

f(x)=ℯ^(-x) x^(p - 1)

を作成し、

0 ≤ y ≤ f(x) ∧ (x ≤ q) 

を作成すればよい。

また、Integral[ ]を用いて作成したオブジェクトは数値オブジェクトであるが、グラフィックスビュー上に計算対象の領域が表示される。このことを利用して、数値p=4, q=6および

f(x)=ℯ^(-x) x^(p - 1)

を作成し、

Integral[f, 0, q]

を作成することによっても、gamma(4,6)を図示できる。

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なお、広義積分Integral[f, 0,]は定義されないため、後者の方法を用いてgamma(4)を図示することはできない。

コメント1.2

gamma(a,x)は、式aが複素数である場合には、エラーを返す。

例えば、複素数z_1=1+ίに対して

gamma(z_1,3)

は、エラーを返す。

f:id:usiblog:20170216204832p:plain

CASでは、z_1=1+ίを定義したのち、

Integral[ℯ^(-x) x^(z_1 - 1),0,3]

を入力するか、z_1を定義せずに直接

Integral[ℯ^(-x) x^( (1+ί) - 1),0,3]

を入力することで、数値的評価を得ることができる(厳密な評価は利用できない)。

f:id:usiblog:20170216205553p:plain

 

バージョン情報

 Version: 5.0.328.0-webapp (12 February 2017)