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GeoGebraコマンド辞典

GeoGebraの全コマンドを分かりやすく解説

lg( ) or log10( ) - 常用対数

定義済み関数

lg( <式> )

式の常用対数(10を底とする対数)を返す。すなわち、式xに対して、

f:id:usiblog:20170214214038p:plain

を計算する。

log10( <式> )も、これと同じ計算を行う。

例1

f:id:usiblog:20170214214614p:plain

lg(x)

は、関数

f:id:usiblog:20170214214134p:plain

を作成する。

 

例2

f:id:usiblog:20170214215832p:plain

数値a=2^50の桁数は、

floor(lg(a)) + 1

で求めることができ、その値は16(桁)である。 

コメント2

上記の方法で桁数が求められる理由は、以下の通りである。

桁数がN桁(ただし、N>=1とする)である数aに対しては、

f:id:usiblog:20170214223846p:plain

が成り立つ。各辺の常用対数をとると、

f:id:usiblog:20170214224012p:plain

よって、lg(a)を超えない最大の整数はN-1であるから、ガウス記号[ ]の定義より、

f:id:usiblog:20170214224600p:plain

が成り立つ。よって、

f:id:usiblog:20170214224617p:plain

 

例3

f:id:usiblog:20170214223403p:plain

数値a=7^49の最高位の数の計算方法は、以下の通りである。

関数fを、

lg(x)

として定義する。

直線mを、

y=lg(a)-floor(lg(a))

として定義する。

点Pを、

Intersect[f, m]

として作成すると、aの最高位の数は

floor(x(P))

で計算することができ、その値は2である。

コメント3

この方法で最高位の数が求まる理由は、以下の通りである。

桁数がN(ただし、N>=1)であり、最高位の数がM(ただし、M=1,2,3,4,5,6,7,8,9)である数aに対しては、

f:id:usiblog:20170214230109p:plain

が成り立つ。各辺の常用対数をとると、

f:id:usiblog:20170214230148p:plain

ここで、1<=M<10であるから、

f:id:usiblog:20170214230215p:plain

よって、lg(a)の整数部分はN-1であることが分かる。

したがって、lg(a)の小数部分に着目すれば、

f:id:usiblog:20170214230415p:plain・・・①

ここで、

f:id:usiblog:20170214230637p:plain

とおけば、対数の定義から、

f:id:usiblog:20170214230654p:plain

であり、これと上記の不等式①より、

f:id:usiblog:20170214230838p:plain

したがって、

f:id:usiblog:20170214230922p:plain

 

バージョン情報

Version: 5.0.328.0-webapp (12 February 2017)