GeoGebraコマンド辞典

GeoGebraの全コマンドを分かりやすく解説

zeta( ) - リーマンゼータ関数

zeta( <式z> )

式zに対して、リーマンゼータ関数

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の値を計算する。

ここで、

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は、ガンマ関数である。ガンマ関数については、gamma( )を参照。

上記の定義より、zeta(z)と

( 1/gamma(z) )*Integral[( x^(z-1) ) / ( (ℯ^x) -1),0,∞]

は等しい。

例1

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f(x)=zeta(x)

は、関数

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を作成する。

コメント1

関数f(x)=zeta(x)を作成すると、動作が遅くなり、その後の操作に支障が出るおそれがあるため、注意されたい。

単にグラフの外形を知りたいだけであれば、数値pを所与として、点オブジェクト

A=( p, zeta(p) )

を作成し、点Aのプロパティで「残像の表示」チェックボックスをONにしたうえで、数値pを変化させる方法も有用である。

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例2

zeta(2)

は、数値1.644...を返す。

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コメント2.1

CASでは、厳密な評価、数値的評価の両方を利用できる。

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コメント2.2

ガンマ関数と広義積分を用いて、zata(2)を計算するには、CASで

( 1/gamma(2) )*Integral[( x^(2-1) ) / ( (ℯ^x) -1),0,∞]

を計算する。計算結果は、以下の通りである。

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バージョン情報

Version: 5.0.331.0-webapp (18 February 2017)